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東京大学 後期 1994年 問題文 このページの閲覧数
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東京大学 後期 1994年 第1問 (問題)

正の整数 と に対して を満たす整数 が与えられたときに

Double subscripts: use braces to clarify\begin{align} a_m, a_{m-1}, \dots, a_1_m = a_m \cdot m! + a_{m-1}\cdot(m-1)! + \cdots + a_1 \cdot 1! \end{align}

とおく．ただし，ただし とする．

  1.  $$
    \begin{align} m, m-1, \dots, 1_m = [1, 0, \dots, 0]_{m+1} - 1 \end{align}

を証明せよ．

  1. すべての正の整数は の形にただ一通りに表示できることを証明せよ．

  2. が 以上の整数のとき を の形に表示せよ．

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