東京大学 後期 1995年 第2問 (問題)

平面上に2点, があり，との距離は1であるとする．このとき，次の(条件)を満たす三角形の面積の最大値を求めたい．

(条件) 三角形は与えられた平面上にあり，各頂点, , からまでの距離またはまでの距離のうち，少なくとも一方は1以下である．

1. を中心とする半径1の円周を, を中心とする半径1の円周をとする．上の(条件)の下で最大面積をもつ三角形の頂点, , はそれぞれまたはの上にあることを示せ．

2. この二つの頂点, は円周上にあるとして，この円の中心から弦におろした垂線の長さをとする．を固定したとき，(条件)を満たす三角形の面積が最大となるならば，直線と直線は直交することを示せ．

3. (条件)を満たす三角形の面積の最大値を求めよ．