東京大学 後期 1996年 第1問 (問題)

を正の整数とし，個のボールをつの箱に分けて入れる問題を考える．ただし， 個のボールも入らない箱があってもよいものとする．以下に述べるつの場合につい て，それぞれ相異なる入れ方の総数を求めよ．

1. からまで異なる番号のついた個のボールを，, , と区別されたつの 箱に入れる場合，その入れ方は全部で何通りあるか．

2. 互いに区別のつかない個のボールを，, , と区別されたつの箱に入れる 場合，その入れ方は全部で何通りあるか．

3. からまで異なる番号のついた個のボールを，区別のつかないつの箱に入 れる場合，その入れ方は全部で何通りあるか．

4. がの倍数であるとき，個の互いに区別のつかないボールを，区別のつかな いつの箱に入れる場合，その入れ方は全部で何通りあるか．