京都大学 前期 2014年 第5問 (解答解説)

【解答】

である．以下合同式の法をとする．対称性から，の時をしらべれば良い．

1. 　の時，となり不適．

2. 　の時，，同様に不適．

だから，が必要である．この時，，から，は少なくともで割り切れる．そこで，として，

とおく．

から，はで割り切れず，がで割り切れるにはがで割り切れなければならない．そこで，として

とする．それが条件．として，

の時，これはで最小値をとる．この時である．一方，の時

から，がより小さくなることはない．以上から，で．この時対称性からも解である．

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【別解】

から，の時，がで割り切れ

とおける．代入・整理して

だから，から，である．この時

より，はで割り切れる．よって，条件は，として

（以下省略）

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【解説】

最後の以下，図示してみるとでなのは明らかで，の時

を得る．