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京都大学 前期 2014年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2014年 第2問 (解答解説)

📝 問題

2つの粒子が時刻0においての頂点に位置している． これらの粒子は独立に運動し，それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする． たとえば，ある時刻で点にいる粒子は，その1秒後には点または点に それぞれの確率で移動する． この2つの粒子が，時刻0の秒後に同じ点にいる確率を求めよ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

秒後に異なる点にいる確率をとし，同じ点にいる確率をとする．

つの粒子が同じ点にいる状態からは，各粒子が独立に残り頂点のいずれかへ等確率で移動するので， 次に同じ点にいる確率はである．

つの粒子が異なる点にいる状態からは，同様に考えて，次に同じ点にいる確率はである．

2つの粒子が同じ点にいる状態と異なる点にいる状態の遷移

図 1: 2つの粒子が同じ点にいる状態と異なる点にいる状態の遷移

上図から

だから，くり返し用いて，

．

したがって，である．

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