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京都大学 前期 2014年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2014年 第4問 (解答解説)

📝 問題

実数の定数，に対して，関数を

で定める．すべての実数で不等式

が成り立つような点の範囲を図示せよ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

とする．とおけば，与式は

すなわち

または①

したがって，全てので①が成立すれば良い．かつ，からが連続であることより，となるがある時，①が全てので成立することはなく適さない．

よって，のみ調べる．

②

②の右辺の最小値はの時の， 左辺の最大値はの時のだから，全てので②が成立する条件は，

．

これを図示して，以下斜線部（境界含む）．

条件②を満たす$(a,b)$の範囲（斜線部）

図 1: 条件②を満たすの範囲（斜線部）

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