東京工業大学 前期 2011年 第3問 (解答解説) 📝 問題 定数はをみたすとする． 平面上の点 を通り軸に垂直な直線の第1象限に含まれる部分を， 2点，がをみたしながら動いている． 原点 を中心とする半径1の円と線分，が交わる点を それぞれ，とするとき， の面積の最大値をを用いて表せ． ✏️ 解答解説 【解答】 ，，とおくと，より である．各点の座標は, ，だから題意の条件は である． 図 1: 直線 上の点 と単位円上の点 による 題意の三角形の面積をとおくと，, より だから，(式1),(式2)の元でこの最大値を求めれば良い． (式1)との加法定理より である． さて，より であり，これはの増加関数だから，が最大のときも最大になる． (式3)よりその時も最大である．よって(式7)が最大になる時を考えれば良い． より相加相乗平均の不等式から である．等号成立は の時である．従って(式3)に代入して求める最大のは である．
