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東京工業大学 前期 2010年 解答解説 このページの閲覧数
#場合の数・確率
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東京工業大学 前期 2010年 第3問 (解答解説)

📝 問題

1からまでの数字がもれなく一つずつ書かれた枚のカードの束から同時に2枚のカードを引く． このとき，引いたカードの数字のうち小さい方が3の倍数である確率をとする．

  1. を求めよ．

  2. 正の整数に対し，をで表せ．

✏️ 解答解説

【解答】

(2)

枚から2枚を取り出す場合の数は通りで，これらは同様に確からしい．

（）のとき，2枚のうち小さい方が（）である場合，大きい方はのいずれかだから，その場合の数は

である． 従って，小さい方が3の倍数であるすべての場合の数はを全てのについて足し合わせて

である．従って求める確率はこれを全体の場合の数で割って

である．

(1)

よりを(式7)に代入して

である．

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