【解答】
図 1: 二直線と領域（斜線部）の様子
のもとで，
の表す領域をとし，上での最大値をもとめる．(式1)の後者二つの領域の境界の直線をとおく：
と，これらはの値によらず定点を通る．よっては常に上にあり，
である．
両者は直線で，かつを動かしてもがと一致することはないから交点はこの点のみである．
従って，は原点，軸上のの切片のうち座標の小さい方，，軸上のの切片のうち座標の小さい方の4点からなる四角形をなす．
(式2)より
である．ただしはの時には存在しない．
従っての値に応じて以下のように領域が切り替わる．
も線形だからその最大値はの端点でとることに注意する．
の時
図 2: の時の．
この時はだからよりもが原点に近く，またよりがより原点に近いのでは四角形になる．
頂点でのの値は
となるから，最大値は
である．
の時
図 3: の時の
この時はだからよりもが原点に近く，またよりがより原点に近いのでは四角形になる．
頂点でのの値は
となるから，最大値は
である．
の時
図 4
この時は軸上の頂点に関して，が存在しないまたはの領域にあるための頂点としてはが採用される．
軸上の点に関してはだからよりもが原点に近い．
従っては四角形になる．よっての場合と全く同じで(式9)より
である．
以上の場合わけで全ての場合が尽くされた．(式6),(式9),(式10)より
が求める最大値である．
