東京工業大学前期 1987年第3問 (解答解説)

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【解答】

の外接円の半径1として良い．が鈍角三角形でないとき，

とおいて良い．の中心をとし，と仮定する．の条件から

各 辺

とおくと，

①

である．3円を

で定める．のでの接線の方向ベクトルは各々，，だから，これを図示すると下図（）．

はの左側，はの上側，はの左側にあるから，の共有点はのみ，つまり

①

であるが，これはに反し矛盾．以上から示された．

(2) (1)のベクトル図から，が鈍角三角形になれば①の領域式が以外に広がり，となる．したがって，

が 非 鈍 角 三 角 形 ②

となる．したがって，が鈍角三角形になるようなの軌跡を求めれば良い．対称性から，で考える．又，とする．

となり，は鈍角三角形．

だから，となる条件をしらべれば良い．このような条件は

である．

以上から，では，題意の条件は or だから，対称性から求める領域式は

ま た は

であり，制約とあわせて図示して下図斜線部（境界はのみ含み，軸は含まず）．