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東京工業大学 前期 1984年 解答解説 このページの閲覧数
#三角関数 #積分
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東京工業大学 前期 1984年 第5問 (解答解説)

📝 問題

2つの曲線， の 交点における曲線の接線をとするとき， 第1象限にあって，と軸および曲線により囲まれる部分の面積を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

簡単のためと書く． まずはとの交点の座標を求める．を消去した方程式をとくと

である．このうちを満たすのは

である．そこでを満たすをとおく．よりだから

である． だから(式2)と合わせて接線の傾きは

である． から軸に下ろした垂足，と軸の交点とするともとめる面積として

曲線 $y=\tan x$，$y=\cos x$ と面積 $T$（斜線部）

図 1: 曲線 ， と面積 （斜線部）

まずの面積は(式5),(式6)より

である．

(式7)の第一項は

である．

(式13),(式16)を(式7)に代入して求める面積は

である．

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