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東京工業大学 前期 1984年 解答解説 このページの閲覧数
#整数
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東京工業大学 前期 1984年 第2問 (解答解説)

📝 問題

を3以上の整数とする．条件

を満たす正の整数の組の個数を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意より

である．このもとで与えられた不等式

を考える．

まず と固定して(式3)に代入して

となる．第一式よりだから，これを残りの3つの不等式に代入して

である．また，より

である．

の時（）

この時(式6)よりをとる． よってと固定した時のの数は，(式6),(式7)より

の時個の時個

である．よってこれらを足し合わせて求める数は

個

である．

の時（）

この時は(式6)よりをとる． よってと固定した時のの数は，(式6),(式7)より個である． よってこれらを足し合わせて求める数は

個

である．

以上二つの場合分けより求める数は

個個

である．

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