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東京工業大学 前期 1984年 解答解説 このページの閲覧数
#積分
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東京工業大学 前期 1984年 第4問 (解答解説)

📝 問題

定積分を最小にするを求めよ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

与えられた定積分を

とおく．以下の値で場合分けする．

1. の時

(式1)より

だからはの単調減少関数である．

2. の時

(式1)より，

だからはの単調増加関数である．

3. の時

以上よりの時には最小値をとるので以下その場合を考える． とおくと(式1)より

である．の原始関数の一つはだからであって，

である．よってこれをで微分すると

となるから以下の表を得る．

表 1: の増減表

したがって，では最小値をとる．

以上の場合分けをまとめて，

が求める最小値である．

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