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東京工業大学 前期 1983年 解答解説 このページの閲覧数
#三角関数
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東京工業大学 前期 1983年 第4問 (解答解説)

📝 問題

，，を2等辺3角形の内角とし， とおく．

  1. の最大値を求めよ．

  2. のとる値の範囲を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

$A = B$ なる二等辺三角形 $\triangle\text{ABC}$

図 1: なる二等辺三角形

題意の条件より

である．また対称性よりとが二等辺三角形の同じ角だとして良いから

とする．(式1),(式2)よりをで表すと

である．従ってはのみで表せて

である．の挙動を調べるために一階微分を計算すると

だからとおくと，

だから増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

ここで(式7)より

である．

(1)

(式10)より求める最大値は

である．

(2)

(式10)より求める値の範囲は

である．

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