東京工業大学 前期 1982年 第1問 (解答解説) 📝 問題 を自然数とする． 半径の円を互いに重なり合わないように半径1の円に外接させる． このとき外接する円の最大個数をとする． を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 個の円の中心を，半径1の円の中心をとする． 円をできる限り多く外接させるためには個の円をお互いが接するように配置していけば良いから，以下この場合を考える．（ただし，とは接するとは限らない．） この時円の接点をとおく． 図のように外接円の半径が作る角度（またはの作る角度の半分）をとおく： 図 1: 円の配置と角 この時図より と計算できる． 題意より個の円を並べた時にお互いが重ならず，かつ追加の円も配置できないから である． ここで(式2)よりの時である．これと(式2)から である． よって(式4)と挟み撃ちの定理より である．
