東京大学 前期 1971年 第5問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} を正の整数とし，を座標とする点をで表す．このとき個の点によって円周は等分される．

平面上の点の座標をとし， とするとき，の値を，を用いてあらわせ．また，がどこにあればの値は最小となるか． \end{oframed}

【解】

とおくと，

となる．とおけば区分求積により，

より，

となって(答)で，これはの時に最小であること明らかである．(答)

【解注】

は極限を取る前から成立していること明白だが，減点される恐れありと判断してあえて区分求積を用いた．