アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 2011年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 2010年 次の年度 2012年
🧭 2011年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 2011年 第6問 (解答解説)

📝 問題

空間内に四面体を考える． このとき，4つの頂点，，，を同時に通る球面が存在することを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

四面体$ABCD$の外接球の中心$P_1$（左）と底面$\triangle BCD$の外心$H$（右）

図 1: 四面体の外接球の中心（左）と底面の外心（右）

の外心をとおく．また，点に対してとする． を通り，に垂直な直線上の点をとする． この時，外心の定義から

が常に成り立つ．

次に辺の中点をとし，を通りに垂直な平面をとする．辺と平面は平行ではないからとは必ず交点を持つから，これをとする．するとは辺の垂直二等分面だから

である．

(式1),(式2)より点を中心とした半径の球面はを全て通るので，題意は示された．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する