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京都大学 前期 2011年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2011年 第1問 (解答解説)

📝 問題

次の各問に答えよ．

  1. 箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている． ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする． この箱から2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数をとする． これらのカードを箱に戻して，再び2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数をとする． である確率を求めよ．

  2. 定積分を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

9枚のカードから2枚引いて最小値が$X$となる組み合わせ

図 1: 9枚のカードから2枚引いて最小値がとなる組み合わせ

となる時（），回目に引いた枚の内で以外のカードがであれば良い．回目に引くカードの組み合わせは通りで同様に確からしいから，求める確率は

である．

(2)

与えられた定積分

について考える．

各項を個別に計算すると，

第項第項

だから，(式2)に代入して求める値は

である．

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