東京工業大学 前期 2014年 第3問 (問題)

1個のさいころを投げて， 出た目が1か2であれば行列を， 出た目が3か4であれば行列を， 出た目が5か6であれば行列を選ぶ． そして，選んだ行列の表す1次変換によって平面上の点を移すという操作を行う． 点は最初は点にあるものとし， さいころを投げて点を移す操作を回続けて行ったときに 点が点にある確率を，点にある確率をとする．

1. ，と，を求めよ．

2. との関係式を求めよ． また，との関係式を求めよ．

3. をを用いて表せ．