東京工業大学前期 2009年第2問 (解答解説)

【解答】

条件(1)より直線がを通るから，この上の点はベクトル表記で

と書ける．ただしは実数，は

とする．

さて，上の点がに対応するとすると，条件(2)よりによる写像：

も上にある．従ってベクトルがの方向ベクトルと並行であれば良い．実際計算すると

だから，ベクトルの並行条件より

である．これがによらず成立する，すなわちについての恒等式だから係数が全てであればよく，

を得る．(式8)の第一式よりまたはが必要である．

この時(式8)の第二式はとなる．これを満たすのは(式2)の範囲ではの時であり十分である．

この時はであるから(式8)の第二式に代入すると

複 合 正 複 合 負

である．の時はとなるが，とを同時ににするは存在しないため不適で，従っての時のみ条件を満たして十分である．

以上から条件をみたすは

である．