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東京工業大学 前期 2005年 解答解説 このページの閲覧数
#場合の数・確率
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東京工業大学 前期 2005年 第2問 (解答解説)

📝 問題

1から6までの目がの確率で出るサイコロを振り，1回目に出る目を，2回目に出る目をとする． 2次式をとおきとする．

  1. およびの期待値を求めよ．

  2. ，，およびの期待値を求めよ．

✏️ 解答解説
【自動文字起こし・要確認】

【解答】

は独立にの一様分布だから，その期待値は

である．あとで使うため二乗の期待値も計算すると

である．

(1)

解と係数の関係より，はを用いて

と表せる． は独立だからこれらの期待値は(式1)より

である．

(2)

題意より

だから係数を比較すると

である．ここに(式3)を代入して（後々のためのみそのまま残している．）

である．

について

(式4),(式7)より

である．

について

(式7),(式1)との独立性より

である．

について

(式1),(式7)との独立性より

である．

について

(式1),(式7)との独立性より

である．

以上をまとめて

である．

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