東京工業大学 前期 1999年 第5問 (問題)

複素平面上の点列 が複素数列(，は実数，は虚数単位)を表すとする． 極限値，がともに存在するとき， 複素数を表す点をの極限点ということにする． このとき次の問いに答えよ．

1. 複素平面上の点列 を次のように定める．

   は0を表す点とし，はを表す点とする．

   以下に対しては，ベクトルを反時計まわりに回転し， 長さを倍したベクトルがとなるようにを定める． の極限点が表す複素数を求めよ．

2. 点列 は次のように定める．

   は0を表す点とし，はを表す点とする．

   以下に対しては，ベクトルを反時計まわりに回転し， 長さを倍したベクトルがとなるようにを定める． の極限点と(1)のが一致するときを求めよ．