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東京工業大学 前期 1995年 解答解説 このページの閲覧数
#場合の数・確率
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東京工業大学 前期 1995年 第4問 (解答解説)

📝 問題

1からまでの数字を書いたカードが1枚ずつある．ただしとする．

  1. この枚のカードから無作為に同時に2枚のカードを取り出すとき， 書かれた数の積の期待値をで表せ．

  2. この枚のカードから無作為に同時に3枚のカードを取り出すとき， 書かれた数の積の期待値をで表す． このときを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

全ての組み合わせ通りについて，引いた2枚の積の和は

である．従って求める期待値は

である．

(2)

全ての組み合わせ通りについての引いた3枚の積の和は

である．各項計算すると

だから(式7)に代入して

だから，求める期待値は

である．従って求める極限値は

である．

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