東京工業大学 前期 1993年 第5問 (解答解説)

【解答】

に対してだからの3点は常に異なるので，

である．ここで，さいころの出る目通りのうち，

とおくとこれで全ての場合が尽くされかつ排反だから

が成立する． さらにに関する対称性から

である．従って(式1)となる場合の数は(式3),(式4)より

と計算できる．従って以下を数えよう．

に対する積は以下の表のようになる．

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

積を実現するの組の個数をとする．となる場合の数は，，ともに積を実現する組であればよいから，通りである．表から，となる積（1,9,16,25,36の5個），となる積（2,3,5,8,10,15,18,20,24,30の10個），となる積（4の1個），となる積（6,12の2個）に分けて，

だから，(式5)より

と求まる．従って求める確率は

である．