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東京工業大学 前期 1992年 解答解説 このページの閲覧数
#整数 #方程式・不等式
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東京工業大学 前期 1992年 第1問 (解答解説)

📝 問題

の関数 が1以外の整数値をとらないような定数の値の範囲を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた関数を

とおく．

の時はとなっての時に以外の整数値をとり不適だから，である． この時(式2)は

と書ける．表式からは連続関数であり，かつだから，が以外の整数値を取らないための条件は全てのについて

が成り立つことだから，以下これを満たすようにを定める．

とおくとこのグラフの概形は以下のように成る．

$y=x+\dfrac{k^2}{x}$のグラフの概形

図 1: のグラフの概形

(式4)の条件に(式3)を代入して

である．これが全てので成立すれば良い． のグラフからでのの最小値は, でのの最大値はだからこの条件は

である．

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