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東京工業大学 前期 1992年 解答解説 このページの閲覧数
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東京工業大学 前期 1992年 第3問 (解答解説)

📝 問題

を定数とする．平面で，点を通る直線と放物線で囲まれる図形の面積を最小にするの傾きを求めよ． またその最小面積を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意より

のもとで考える． ，の傾きをとおくとだから，これとを連立した

の2解がとの交点の座標である．

放物線$y=x^2$と直線$\ell$, および題意の領域（斜線部）の様子．

図 1: 放物線と直線, および題意の領域（斜線部）の様子．

題意の面積とすると

である． とが(式2)の解であることから

なので，(式3)に代入して

となる．これが最小になるのはの時で，その時の最小値は

である．

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