アーカイブ一覧へ戻る
東京工業大学 前期 1990年 解答解説 このページの閲覧数
#方程式・不等式
前の年度 1989年 次の年度 1991年
🧭 1990年度の関連ナビゲーション:
📊 0 (サマリ) 第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京工業大学 前期 1990年 第1問 (解答解説)

📝 問題

，，，を正数とする． 任意の正の整数，に対して

が成り立つための必要十分条件を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

以下

で考える．小文字に対してその乗を大文字とおく．すなわち

とする．題意の方程式をこの大文字を使って書き直すと

である．これが任意の自然数の組で成立するのででの成立が必要である．実際に(式3)でとすると

(式1)から大文字も正であって，(式4)の両辺正で2乗しても良く，

が必要である．

逆に(式8)が成立つ時，正の実数を用いて

とおける．これを(式3)に代入して成立するかどうか確かめると

式の左辺式の右辺

となり，の値にかかわらず(式3)は成立していて十分である．

以上から(式3)が成立する条件は

である．両辺乗して求める条件は

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する