東京工業大学 前期 1986年 第2問 (解答解説)

【解答】

(1)

\tdplotsetmaincoords{70}{60}

E,Fも直線上にあるので，（）とおく． 正四面体の性質から線分はと垂直である．の方向ベクトルをとすると

であり，

だから

に代入して

となり，

が求める座標である．

(2)

1辺の長さをとする．下図のように正四面体の面（正三角形）BCDを考える．

図より

である．

次に上図でにピタゴラスの定理を用いて，

を得る．一方で(式7)よりだから，(式9)に代入して

である．

(3)

点は上にあるのでとおける．をふた通りで表すことでを求めよう． まず(式7)より|AF|の長さを計算すると

である．

次に(2)の図および(式10)より

である．

以上(式12),(式13)より

となる．

これら複合二つがに対応するが，題意よりの方が座標が大きいので 複号正に対応するのがであって，求めるの座標は

である．