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東京大学 前期 1970年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1970年 第3問 (解答解説)

📝 問題

25m隔てて二地点，がある． いま，二人がそれぞれ，に立ち，同時に向いあって走り出す． 走り出してから秒後の，の速度を， からに向う方向を正の向きとしてどれぞれm/秒，m/秒とすれば， は一定でである． このとき， がにかえるまでにがに出あうかまたは追いつくためには， が少なくともどれほどの大きさでなければならないか．

✏️ 解答解説

\input{macros} \begin{oframed} 隔てて二地点，がある．いま，二人がそれぞれに立ち，同時に向かい合って走り出す． 走り出してから秒後の，の速度を，からに向かう方向を正の向きとしてそれぞれ， とすれば，は一定で，である．

このとき，がに帰るまでにがに出会うかまたは追いつくためには，が少なくともどれほどの大きさでなければ ならないか． \end{oframed}

【解】

のからの距離をそれぞれ，とすると，

である.であるから，がに追いつくには，とがで少なくとも一回 交わればよい．を消去して

である．

から，下表を得る．

よって，と合わせて，グラフは下図．

\scalebox{1}{a}

従って(式4)がに解を持つ条件は

であるから，求める最小値はである．(答)

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