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東京工業大学 前期 1994年 解答解説 このページの閲覧数
#図形と方程式
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東京工業大学 前期 1994年 第2問 (解答解説)

📝 問題

双曲線をとする． 上の点 を， 原点を中心とし反時計回りに角度だけ回転した点をとする．

  1. の座標をととを用いて表せ．

  2. を固定しが上を動くとき，はどのような曲線をえがくか．その方程式を求めよ．

  3. のえがく曲線が，点を通るようなの値を，の範囲ですべて求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

，とする．

(1)

とおくと，これはをだけ回転した座標だから複素数の回転の性質から

である．は実数だから実部・虚部を比較して，

が求める座標である．

(2)

を時計回りにだけ戻すとになるので，として

だから，(1)と同様に

だからの方程式に代入して

よってが動く曲線は

である．

(3)

(式6)にを代入して整理すると

を得る．

よりだから，(式7)をみたすのは，

の時である．

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