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東京工業大学 前期 1994年 解答解説 このページの閲覧数
#図形と方程式 #積分
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東京工業大学 前期 1994年 第1問 (解答解説)

📝 問題

放物線をとし，2つの異なる点，は上を動くものとする．直線ととで囲まれる 図形の面積が，一定の値をとるとき， 曲線のにおける接線とにおける接線との交点は，どのような曲線上を動くか．その方程式を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

，，（）とおく． 直線とで囲まれる面積とすると

だから，題意の条件は

である．

直線 $PQ$ と放物線 $C$ で囲まれる領域 $S$ および接線の交点 $R$ の軌跡

図 1: 直線 と放物線 で囲まれる領域 および接線の交点 の軌跡

次ににおけるの接線は

だから，この交点の座標はである． よって(式2)の元で

の描く軌跡を求めれば良い．

(式2)からだからを消して(式4)に代入すると

である．ついで(式5)の第一式よりだから第二式に代入すると

である．よって求める軌跡は

である．

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