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東京工業大学 前期 1991年 解答解説 このページの閲覧数
#場合の数・確率 #整数
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東京工業大学 前期 1991年 第5問 (解答解説)

📝 問題

サイコロを3回振って出た目を，，とする． このとき，方程式が少なくとも1個の整数解をもつ確率を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

とおく．が整数解を持つ時，

となる．

よりの時はだから右辺は非正，左辺は正となって不適である． 従ってである．よってはいずれも正の整数だから，に対して因数になっている． この組を書き出すと以下の表を得る．

1
2，
3，
4，，
5，
6，，，

表 1: のあり得る組み合わせ

これら全ての場合に対してが実際に表の値になるようなの組み合わせを羅列すると以下のようになる．

  1. の時　

  2. の時　

  3. の時　

  4. の時　

  5. の時　

  6. の時　

  7. の時　

  8. の時　

  9. の時　

  10. の時　

  11. の時　

  12. の時　

  13. の時　

  14. の時　

である．したがって，重複するを1通りとして数えると，あわせて38通りだから求める確率は

である．

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