アーカイブ一覧へ戻る
東京工業大学 前期 1991年 解答解説 このページの閲覧数
#空間図形
前の年度 1990年 次の年度 1992年
🧭 1991年度の関連ナビゲーション:
📊 0 (サマリ) 第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京工業大学 前期 1991年 第2問 (解答解説)

📝 問題

空間内の平面上の直線を楕円，の接線とする． 直線と点を含む平面が軸と交わる点をとするとき， のとり得る値の範囲を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

楕円$C$, 接線$\ell$, 平面$\pi$の様子．

図 1: 楕円, 接線, 平面の様子．

題意の楕円を

とおく． に対してとおく． これを用いて上の点をとおく． この点での接線の方程式は

である．このの方向ベクトルは

である．平面を張るベクトルとしてと一次独立なものとして

がある．平面の法線ベクトルは(式3),(式4)と垂直なベクトルで，その一つに

がある．従って平面の方程式は

とかける．点の座標はここにを代入することで

である．ここで三角関数の合成から

だからではとなって

となり，(式8)に代入して

が求める範囲である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する