東京工業大学 前期 1991年 第4問 (解答解説)

【解答】

与えられた関数

を考える．

(1)

の挙動を調べるために一階微分を計算すると

である．題意を満たすはこれがで0以上であるような時である． は二次関数だから軸の位置の大きさで場合分けする．

以上(式3),(式4)が求める条件でまとめると

となる．図示すると下図斜線部である．

(2)

がをうごく時(1)よりでは単調増加かつだからグラフの概形は下図である． 求める面積は図の斜線部である．

新しく点をとおくと面積は

である．この最小値を求めるため，(式5)からの値で場合分けする．

以上(式7),(式8)から求める最小値はの時の

である．