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東京工業大学 前期 1988年 解答解説 このページの閲覧数
#平面図形 #三角関数
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東京工業大学 前期 1988年 第4問 (解答解説)

📝 問題

平面上の原点を中心とする半径1の円を， 点を中心とする半径2の円をとする． 動点は点を出発し円上を時計と反対回りに角速度2で動き， 動点は，同時刻に点を出発し円上を時計と反対回りに角速度1で動くものとする． との距離の最大値と最小値を求め， 最大値と最小値を与える，の座標を，それぞれ求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

円$C, D$と点$P, Q$の様子．

図 1: 円と点の様子．

の方程式は

である．従って時刻でのの座標は

とおける．

以下簡単のためとおいてを計算すると

である． さらに倍角公式を代入すると

となる．これはの二次関数だから での最大最小値を考えれば良い．

1. 最大値について

(式9)よりはで最大値

をとる．また

だから，(式2)よりの座標は，（複号同順）である．

2. 最小値について

(式9)よりはで最小値

をとる．この時(式2)よりの座標は，である．

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