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東京工業大学 前期 1988年 解答解説 このページの閲覧数
#数列 #極限
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東京工業大学 前期 1988年 第1問 (解答解説)

📝 問題

数列を， で定める． このとき，を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えらえた漸化式

について考える． まずの時であることを帰納的に示す． まず(式1)からを求めるとよりとなって，では成立する． そこで以下での成立を仮定し，での成立を示す． (式1)を用いてをまず上から評価すると

だが，ここでの時

だから(式4)に代入して

である．

次に下から評価すると仮定よりだから

である．

従ってでも成立する．

以上から数学的帰納法によりにたいして

である．の極限をとると，挟み撃ちの定理より

である．

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