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東京工業大学 前期 1979年 解答解説 このページの閲覧数
#ベクトル #極限 #空間図形
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東京工業大学 前期 1979年 第1問 (解答解説)

📝 問題

直線と 直線上に それぞれ点列 およびがあり， すべてのについて線分と，線分ととは それぞれ直交しているとする． を限りなく大きくするとき， 点，はそれぞれどのような点に近づくか． それらの点の座標を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

，，とすると，，はそれぞれ， ，の方向ベクトルである．，が各直線上にあるので，実数，を用いて

と表される．題意の条件に(式1)を代入して

ここで，(式1)より

だから，これを(式4)に代入して

を得る．(式8)からを消去してのみの漸化式を作ると

だから，これを繰り返し用いての一般項は

となり，極限値は

である． についてはこの結果を(式8)に代入して

式

である． 以上(式12),(式16)を(式1)に代入して

となって，求める点は

である．(答)

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