東京大学前期 2007年第5問 (問題)

表が出る確率が，裏が出る確率がであるような硬貨がある．ただし，とする．この硬貨を投げて，次のルール(R)の下で，ブロック積みゲームを行う．

$ブロックの高さは，最初はとする．硬貨を投げて表が出れば高さのブロックをつ積み上げ，裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さに戻す．$ \ を正の整数，ををみたす整数とする．

回硬貨を投げたとき，最後にブロックの高さがとなる確率を求めよ．
(1)で，最後にブロックの高さが以下となる確率を求めよ．
ルール(R)の下で，回の硬貨投げを独立に2度行い，それぞれ最後のブロックの高さを考える． 2度のうち，高い方のブロックの高さがである確率を求めよ．ただし，最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする．

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