\newcommand{\drawTriangle}[3]{
\draw (#1) — (#2) — (#3) — cycle;
}
\newcommand{\recursiveTriangleQTwo}[4]{
\ifnum#4=0
\drawTriangle{#1}{#2}{#3};
\else
\path let
\p1 = (#1), \p2 = (#2), \p3 = (#3)
in
coordinate (MAB2) at ()
coordinate (MBC2) at ()
coordinate (MCA2) at ();
\drawTriangle{#1}{#2}{#3};
\drawTriangle{MAB2}{MBC2}{MCA2};
\fi
}
\newcommand{\recursiveTriangleQThree}[3]{
\path let
\p1 = (#1), \p2 = (#2), \p3 = (#3)
in
coordinate (MAB3) at ()
coordinate (MBC3) at ()
coordinate (MCA3) at ();
\drawTriangle{#1}{#2}{#3};
\drawTriangle{MAB3}{MBC3}{MCA3};
\recursiveTriangleQTwo{#1}{MAB3}{MCA3}{1}
\recursiveTriangleQTwo{MAB3}{#2}{MBC3}{1}
\recursiveTriangleQTwo{MCA3}{MBC3}{#3}{1}
}
\newcommand{\recursiveTriangleQFour}[3]{
\path let
\p1 = (#1), \p2 = (#2), \p3 = (#3)
in
coordinate (MAB4) at ()
coordinate (MBC4) at ()
coordinate (MCA4) at ();
\drawTriangle{#1}{#2}{#3};
\drawTriangle{MAB4}{MBC4}{MCA4};
\recursiveTriangleQThree{#1}{MAB4}{MCA4}
\recursiveTriangleQThree{MAB4}{#2}{MBC4}
\recursiveTriangleQThree{MCA4}{MBC4}{#3}
}
長さ1の線分をつなげてできる右のような平面上の図形 を考える．
に対し，図形 の左端の点を , 右端の点を , 上端の点を とする．
は一辺の長さが1の正三角形の周である． は図のように， を3つつなげてできる図形である．
と同じ図形を3つ用意し，それらを とする．
に対し， の左端の点を , 右端の点を , 上端の点を としたとき，
は， がそれぞれ同一の点になるようにおいてできる図形である．
において， から線分の上を通り，一度通った点は二度通らずに まで行く行き方を考える．
この行き方のうち，途中 を通らない場合の個数を とし，途中 を通る場合の個数を とする．
容易にわかるように， である．
-
を求めよ．
-
を を用いて表せ．また， を を用いて表せ．
-
を求めよ．
図 1
