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東京工業大学 前期 1980年 解答解説 このページの閲覧数
#積分 #数列
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東京工業大学 前期 1980年 第4問 (解答解説)

📝 問題

とする．次のことを証明せよ．

  3. のとき，

✏️ 解答解説

【解答】

とおくと

であることに注意する．以下簡単のため と書く．

(1)

を計算すると

および

となる．ここで だから

となる．よって示された．

(2)

示すべき不等式をで表すと

であるから以下これを示す．

では だから，

である．これを で積分し，常には等号が成立しないことから，

を得る．(式5),(式7)より(2)が示された．

(3)

(2)の不等式を整理すると

だからくり返し用いて，

となる．従って は単調増加で， ならば となる．よって示された．

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