東京工業大学 前期 1980年 第3問 (解答解説)

【解答】

における の接線 は， より，

である．これが を通る時，

を満たす．

では，接点が異なれば接線が異なるので，(式2)をみたす の数が から引きうる接線の数に等しい． そこでの挙動を調べるため一階微分を計算すると

から，増減表は以下のようになる．

よって のグラフは下図のようになる．

したがって を固定した時，(式2) ， の二つのグラフの交点で与えられるので求める解の個数は

となる． の固定を解除して整理すると

が求める解の個数である．