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東京工業大学 後期 1999年 問題文 このページの閲覧数
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東京工業大学 後期 1999年 第2問 (問題)

  1. 半径 の円に内接する 個の半径の等しい円を図 のように描き，さらに図 のように 個の小さな半径の等しい円を描く，この操作を無限にくり返したとき， 個ずつ次々に描かれる円の面積の総和 と，それらの円の円周の長さの総和 を求めよ．

  2. (1) で 個の円を次々に描いていった．一般に，自然数 に対して 個の円を用いて同様の操作を行うとき，描かれる円の面積の総和 と，それらの円の円周の長さの総和 を求めよ．

  3. 数列 の極限値を求めよ．

図 1

図 1

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