東京工業大学 後期 2011年 第2問 (問題)

次の式 ， () で表される 平面上の曲線 を考える． 定数 に対し点 P を通り 軸に垂直な直線 と曲線 の交点を Q とする． 曲線 ， 軸， 軸，および直線 で囲まれた図形の面積を とし，OPQ の面積を とする．

1. , を を用いて表せ．

2. 極限 を求めよ．