東京工業大学 後期 2006年 第1問 (問題)

を正の数とする． 座標平面において，楕円 の第 4 象限 に含まれる部分を ，傾き の半直線 を とする． 上の点 と 上の点 を結ぶ線分 が 軸に平行になるように動くとき，線分 の長さを最大にする を で表し， が変化するときに が描く曲線を と する．また，楕円 と との交点を とする．

1. 曲線 の方程式 を求めよ．

2. と を求めよ．

3. 直線 ，曲線 および 軸が囲む領域を とする． を 軸の回りに 回 回転してできる回転体の体積 を求めよ．