東京工業大学 後期 1995年 第1問 (問題)

一辺の長さが の立方体 がある． を の つの面に内接する球とする．次に に外接し， の つの面と内接する球 を取る． に外接し， の つの面に内接する球 を の外側（ と反対側）に取る．以下帰納的に， まで取れたとして， に外接し， の つの面に内接する球 を の外側に取る．

1. の半径を の式で表せ．

2. 立方体 の中でどの () にも含まれない部分の体積を求めよ．