東京工業大学後期 1990年第1問 (解答解説)

【解答】

実数に対して , とおく．題意から，

をみたすをもとめればよい．から．つまり， () とかける．(式1)に代入しての条件式を求めると，

を得る．

ここで，二次関数のグラフの概形は図1のようになっており，

だから，(式4)を満たすようなはである．したがって求めるべきはである． (答)

二次関数の問題．条件を素直に式に落としていけば解ける比較的容易な問題である．二次関数と一次関数がほぼ等しくなるような条件なので，解はこれらの交点に近くなるだろうというのが予想できる．実際にこれを解いてみると

であり，とが得られる．本問題の解答であるはこれらの値にほぼ等しく，検算として利用できるだろう．